2. 考研
  3. 设矩阵有一个特征值是3． (Ⅰ)求y的值； (Ⅱ)求正交矩阵P，使(AP)TAP为对角矩阵； (Ⅲ)判断矩阵A2是否为正定矩阵，并证明你的结论．

设矩阵有一个特征值是3． (Ⅰ)求y的值； (Ⅱ)求正交矩阵P，使(AP)TAP为对角矩阵； (Ⅲ)判断矩阵A2是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2016-01-22  83
问题 设矩阵有一个特征值是3．
(Ⅰ)求y的值；
(Ⅱ)求正交矩阵P，使(AP)TAP为对角矩阵；
(Ⅲ)判断矩阵A2是否为正定矩阵，并证明你的结论．
选项
答案(Ⅰ)3是A的特征值，故|3E一A|=8(3一y一1)=0，解出y=2． [*] =(λ一1)3(λ一9)=0． A2的特征值为λ1=λ2=λ3=λ4=9． 当λ=1时，(E—A2)x=0的基础解系为 ξ1=(1，0，0，0)T，ξ2=(0，1，0，0)T，ξ
解析
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考研数学一

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