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  3. 求下列幂级数的收敛域：

求下列幂级数的收敛域：

admin2016-10-20  6
问题 求下列幂级数的收敛域：
选项
答案(Ⅰ)[*]有相同的收敛半径，可以用求收敛半径公式即(5．1)式计算收敛半径，首先计算 [*] 所以R=1． 再考察幂级数在两个端点x=±l处的敛散性．当x=1时，级数 [*] 从而[*]满足莱布尼茨判别法的两个条件，故该级数收敛．这样即得[*]的收敛域为[-1，1)． (Ⅱ)由于[*]，所以其收敛半径为2． 又由于本题是关于x+1的幂级数，所以收敛区间的两个端点为x=-3与x=1．当x=-3时，原级数为[*]是一个交错级数，而且容易看出它满足莱布尼茨判别法的两个条件，所以是收敛的．这表明幂级数[*]的收敛域为(-3，1]． (Ⅲ)[*]有相同的收敛半径R=3．因而其收敛区间为(-2，4)． (Ⅳ)考瘵[*]，由题设t=-3时它收敛知收敛半径R≥3，又t=3时其发散知R≤3．因此R=3，由此可知[*]的收敛域是[-3，3)，故原级数的收敛域是[0，6)．
解析
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考研数学三

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