2. 考研
  3. 设A为三阶实对称矩阵，若存在三阶正交矩阵Q=使得二次型一y12+2y22+by32(b＞0)，且|A*|=16． (I)求常数a，b． (Ⅱ)求矩阵A．

设A为三阶实对称矩阵，若存在三阶正交矩阵Q=使得二次型一y12+2y22+by32(b＞0)，且|A*|=16． (I)求常数a，b． (Ⅱ)求矩阵A．

admin2019-06-04  66
问题 设A为三阶实对称矩阵，若存在三阶正交矩阵Q=使得二次型一y12+2y22+by32(b＞0)，且|A*|=16．
(I)求常数a，b．
(Ⅱ)求矩阵A．
选项
答案(I)A的特征值为λ1=一1，λ2=2，λ3=b，λ1=一1对应的特征向量为[*]λ2=2对应的特征向量为[*] 因为不同特征值对应的特征向量正交，所以a=-1． |A|=-2b，由|A*|=|A|2得b=2． [*]
解析
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考研数学一

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