设数列a1，a2，…，an，…中的每一项都不为0．证明｛an｝为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N*都有.

admin2016-06-27 41

问题设数列a₁，a₂，…，a_n，…中的每一项都不为0．证明｛a_n｝为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N^*都有

选项

答案证明：先证必要性．设数列{a_n}的公差为d，若d=0，则所述等式显然成立．若d≠0．则 [*] 将①代入②，得[*]，在该式两端同乘a₁a_ka_k+1得，(k－1)a_k+1+a₁=ka_k．将a_k=a₁+(k－1)d代入其中，整理，得a_k+1=a₁+kd．由数学归纳法原理知，对一切n∈N^*，都有a_n=a₁+(n－1)d．所以{a_n}是公差为d的等差数列．综上所述，{a_n}为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N^*，都有[*] [*]

解析

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数学学科知识与教学能力

教师资格

思想品德课程按照“成长中的我”“我与他人的关系”“我与集体、国家和社会的关系”为逻辑线索组织了()等方面的学习内容。①心理健康②伦理道德③生活常识④法律国情教育

恩格斯指出：“我们只能在时代的条件下进行认识，而这些条件达到什么程度，我们便能认识到什么程度。”这说明()。

2014年某企业的生产水平与该行业平均水平一致，其单位产品的价值量为120元，产量为10万件。2015年该企业单位产品的价值量为100元，总量为1150万元。其他条件不变，该企业的劳动生产率()。

教师在讲授《国际关系的决定性因素：国家利益》时，借助G20杭州峰会这一新闻事件，阐释该教学内容的原理，这种方法属于()。

银行发放贷款要收取一定的手续费和利息。收取手续费是因为银行提供了一定的服务(如记账、账户管理等)。收取贷款利息的理由是()。

在高等代数中，有一个线性变换叫做正交变换，即不改变任意两点的距离的变换。下列变换中不是正交变换的是()。

设a=i－k，b=2i+3j+k，则a×b=()．

已知f(x)=是连续函数，求a，b的值。

上纵隔的主要结构及其配布。

Tousitseemssonaturaltoputupanumbrellatokeepthewateroffwhenitrains.Butactuallytheumbrellawasnotinvented

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患者男性，43岁，头痛2d，今日恶心、呕吐。查体：血压190/110mmHg，对疼痛刺激有痛苦表情。角膜反射、瞳孔对光反射、咳嗽反射均存在，其意识障碍属于

钻孔灌注桩施工常见的钻孔(包括清孔时)事故有()。

下列方法中，()是在租赁资产的设备货价或概算成本上再加上一个特定的比率来计算租金。

现代旅游业的三大支柱是()

教师备课的过程就是备、备、备__和备教法。

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2014年某企业的生产水平与该行业平均水平一致，其单位产品的价值量为120元，产量为10万件。2015年该企业单位产品的价值量为100元，总量为1150万元。其他条件不变，该企业的劳动生产率()。

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