设f(x)=ex—∫0x(x一t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．

admin2015-06-26 12

问题设f(x)=e^x—∫₀^x(x一t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．

选项

答案由f(x)=e^x一∫₀^x(x—t)f(t)dt，得f(x)=e^x一x∫₀^xf(t)dt+∫₀^xtf(t)dt，两边对x求导，得f’(x)=e^x—∫₀^xf(t)dt，两边再对x求导得f"(x)+f(x)=e^x，其通解为f(x)=C₁cosx+C₂sinx+[*]．在f(x)=e^x—∫₀^x(x—t)f(t)dt中，令x=0得f(0)=1，在f’(x)=e^x—∫₀^xf(x)dt中，令x=0得f’(0)=1，于是有[*]．

解析

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考研数学三

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