2. 考研
  3. 已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足 Aα1= —α1—3α2—3α3， Aα2=4α1+4α2+α3． Aα3= —2α1+3α3． 求A的特征向量．

已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足 Aα1= —α1—3α2—3α3， Aα2=4α1+4α2+α3． Aα3= —2α1+3α3． 求A的特征向量．

admin2019-01-29  1
问题 已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足
Aα1= —α1—3α2—3α3，
Aα2=4α1+4α2+α3．
Aα3= —2α1+3α3．
求A的特征向量．
选项
答案先求B的特征向量，用P乘之得到A的特征向量．(如果Bη=λη，则P—1APη=λη，即A(Pη)=λ(Pη)) 对于特征值1： B—E=[*] B的属于特征值1的特征向量(即(B—E)x=0的非零解)为 c(1，1，1)T，c≠0． 则A的属于特征值1的特征向量为c(α1+α2+α3)T，c≠0． 对于特征值2： B—2E=[*] B的属于特征值2的特征向量(即(B—2E)x=0的非零解)为 c(2，3，3)T，c≠0． 则A的属于特征值2的特征向量为c(2α1+3α2+3α3)T，c≠0． 对于特征值3： B—3E=[*] B的属于特征值3的特征向量(即(B—3E)x=0的非零解)为 c(1，3，4)T，c≠0． 则A的属于特征值3的特征向量为c(α1+3α2+4α3)T，c≠0．
解析
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考研数学二

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