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  3. 利用换元法计算下列二重积分． 其中D：x2+y2≤x+y；

利用换元法计算下列二重积分． 其中D：x2+y2≤x+y；

admin2020-05-02  18
问题 利用换元法计算下列二重积分．
其中D：x2+y2≤x+y；
选项
答案积分区域D由圆周[*]围成，如图2—6—36所示． [*] 方法一 圆x2+y2=x+y在极坐标系下的方程为ρ=cosθ+sinθ，则 [*] 方法二 令[*]则[*]其雅可比式[*]于是[*]其中[*] 因为D′关于u轴和v轴均对称，而被积函数u关于v为奇函数，被积函数v关于v为奇函数，所以[*]于是 [*] 方法三 令[*]则 [*] 于是 [*]
解析
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考研数学一

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