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  3. 求y’’一4y’+4y=xe2x的通解．

求y’’一4y’+4y=xe2x的通解．

admin2018-10-17  3
问题 求y’’一4y’+4y=xe2x的通解．
选项
答案原方程对应的齐次方程的特征方程为r2一4r+4=0，解得r=2(二重根)，所以对应的齐次方程的解为[*]=(C1x+C2)e2x， λ=2是特征方程的二重根，故设原方程的特解为y*=x2e2x(Ax+B)，则 (y*)’=2xe2x(Ax+B)+x2e2x(2Ax+2B+A)， (y*)’’=e2x(2Ax+2B)+xe2x(8Ax+8B+4A)+x2e2x(4Ax+4B+4A)， 代入原方程得 e2x(2Ax+2B)+xe2x(8Ax+8B+4A)+x2e2x(4Ax+4B+4A)一8xe2x(Ax+B)一4x2e2x(2Ax+2B+A)+4x2e2x(Ax+B)=xe2x， 解得A=[*]，B=0，故原方程的通解为 y=(C1x+C2)e2x+[*]x3e2x． 其中C1，C2为任意常数．
解析
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