2. 考研
  3. (08年)设n元线性方程组Ax=b，其中 (I)证明行列式|A|=(n+1)an； (Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1； (Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

(08年)设n元线性方程组Ax=b，其中 (I)证明行列式|A|=(n+1)an； (Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1； (Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

admin2021-01-15  4
问题 (08年)设n元线性方程组Ax=b，其中

(I)证明行列式|A|=(n+1)an；
(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；
(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．
选项
答案(I)记Dn=|A|，以下用数学归纳法证明Dn=(n+1)an． 当n=1时，D1=2a，结论成立；当n=2时， [*] 结论成立；假设结论对于小于n的情况成立．将Dn按第1行展开，得 [*] =2aDn-1—a2Dn-2 (代入归纳假设Dk=(k+1)ak，k＜n) =2ana
解析
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考研数学一

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