求二元函数f(x，y)＝x2＋y2＋xy在条件x＋2yy＝4下的极值．

admin2022-06-22 2

问题求二元函数f(x，y)＝x²＋y²＋xy在条件x＋2yy＝4下的极值．

选项

答案解法1 构造拉格朗日函数 L(x，y，λ)＝x²＋y²＋xy＋λ(x＋2y－4)，[*] 解得x＝0，y＝2．可能极值点唯一，为(0，2)．相应的f(0，2)＝4．解法2 由条件x＋2y＝4，可解得y＝(4－x)／2，代入f(x，y)可化为 [*]＝x²＋÷(4－x)²／4＋x(4一x)／2．即[*]＝3x²／4＋4， [*]＝3x／2 令[*]＝0，得f的唯一驻点x＝0． [*]，可知x＝0为[*]极小值点，当x＝0时，由x＋2y＝4，可解得y＝2．因此点(0，2)为f(x，y)＝x²＋y²＋xy在条件x＋2y＝4的极小值点，极小值为4．

解析

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