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  3. 如果ycos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解，则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为( )

如果ycos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解，则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为( )

admin2020-03-02  31
问题 如果ycos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解，则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为(  )
选项 A、y=cos2x+2。
B、y=cos2x+1。
C、y=2cosx。
D、y=2cos2x。
答案D
解析 因为y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解。将其代入微分方程，得
                       －2sin2x+P(x)cos2x=0，
    所以得P(x)=2tan2x。
      则原微分方程为    y’+2tan2x·y=0，
    这是一个变量可分离的微分方程，分离变量得
               
    等式两边积分，得
                  
    即    ln|y|=ln|cos2x|+ln|C|，
    于是得y=Ccos2x。由y(0)=2，得C=2，因此所求特解为y=2cos2x，故选(D)。
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