设A=，B为三阶非零矩阵，a1=，a2=，a3=。为BX=0的解向量，且AX=a3有解. (Ⅰ)求常数a，b. (Ⅱ)求BX=0的通解.

admin2020-01-12 29

问题设A=

，B为三阶非零矩阵，a₁=

，a₂=

，a₃=

。为BX=0的解向量，且AX=a₃有解.
(Ⅰ)求常数a，b.
(Ⅱ)求BX=0的通解.

选项

答案由B为三阶非零矩阵得r(B)≥1，从而BX=0的基础解系最多有两个线性无关的解向量，于是[*]，解得a=3b． [*]解得 b=5，从而a=15. 由a₁，a₂为BX=0，的两个线性无关解得3－r(B)≥2，从而r(B)≤1，再由r(B)≥1得r(B)=1,a₁，a₂为BX=0的一个基础解系，故BX=0的通解为X=k₁[*]．

解析

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考研数学三

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