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  3. (16年)已知函数f(x)可导，且f(0)=1，0＜f’(x)＜设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)．证明：

(16年)已知函数f(x)可导，且f(0)=1，0＜f’(x)＜设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)．证明：

admin2021-01-15  2
问题 (16年)已知函数f(x)可导，且f(0)=1，0＜f’(x)＜设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)．证明：
选项
答案(I)因为xn+1=f(xn)，所以 |xn+1一xn|—|f(xn)一f(xn-1)|=|f’(ξ)(xn一xn-1)}，其中ξ介于xn与xn-1之间． [*] 即c是g(x)=x一f(x)的零点． 因为g(0)=一1，g(2)=2一f(2)=1一[f(2)一f(0)]=1—2f’(η)
解析
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考研数学一

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