2. 考研
  3. 设f(χ)＝｜χ3－1｜g(χ)，其中g(χ)连续，则g(1)＝0是f(χ)在χ＝1处可导的( )．

设f(χ)＝｜χ3－1｜g(χ)，其中g(χ)连续，则g(1)＝0是f(χ)在χ＝1处可导的( )．

admin2018-05-17  24
问题 设f(χ)＝｜χ3－1｜g(χ)，其中g(χ)连续，则g(1)＝0是f(χ)在χ＝1处可导的(    )．
选项 A、充分条件
B、必要条件
C、充分必要条件
D、非充分非必要条件
答案C
解析 设g(1)＝0，f′－(1)＝.(χ2＋χ＋1)g(χ)＝0，
    f′+(1)＝(χ2＋χ＋1)g(χ)＝0，
    因为f′－(1)＝f′+(1)＝0，所以f(χ)在χ＝1处可导．
    设f(χ)在χ＝1处可导，
    f′-＝＝－3g(1)，
    f′+(1)＝＝3g(1)，
    因为f′－(1)＝f′+(1)＝0，所以g(1)＝0，故g(1χ)＝0为f(χ)在χ＝1处可导，应选C．
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考研数学二

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