如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE．证明： EF2=AD·BC.

admin2019-06-01 4

问题如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE．证明：

EF²=AD·BC.

选项

答案由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB=∠CEB，BE是公共边，得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC=BF．类似可证：Rf△ADE≌Rt△AFE，得AD=AF．又∵在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF²=AF·BF，所以EF²=AD·BC．

解析

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小学数学

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