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  3. 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f(a)≠f(b)。证明存在η，ξ∈(a，b)，使得

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f(a)≠f(b)。证明存在η，ξ∈(a，b)，使得

admin2019-11-06  4
问题 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f(a)≠f(b)。证明存在η，ξ∈(a，b)，使得
选项
答案根据题设条件并由拉格朗日中值定理知，存在一点η∈(a，b)，使得f(b)－f(a)＝f’(η)(b－a)。令g(x)＝x2，g(x)在(－∞，＋∞)上连续且可导，则由柯西中值定理知，存在ξ∈(a，b)，使得 [*] 即 [*] 所以 [*] 则 [*] 化简得 [*]
解析
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考研数学一

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