从1～100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的取法?

admin2018-06-13 39

问题从1～100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的取法?

选项 A、539
B、550
C、561
D、572

答案B

解析从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。易知除以9余1的有12个，余数为2～8的各有11个，9的倍数有11个。余数1与余数为8的和为9的倍数，则有12×11=132个；余数2与余数为7，余数3与余数为6，余数4与余数为5均有11×11=121个；9的倍数中任取2个也能满足题意，有C₁₁²=55个。所以共有132+121×3+55=550个。

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