设a1＞1，又an＋1＝1+1na． (Ⅰ)证明：方程x＝1＋1nx有唯一解，并求其解； (Ⅱ)存在，并求此极限．

admin2021-03-10 73

问题设a₁＞1，又a_n＋1＝1+1na．
(Ⅰ)证明：方程x＝1＋1nx有唯一解，并求其解；
(Ⅱ)

存在，并求此极限．

选项

答案(Ⅰ)令f(x)＝x－1－lnx(x＞0)，由f’(x)＝[*]得x＝1，当0＜x＜1时，f’(x)＜0；当x＞1时，f’(x)＞0，则x＝1为f(x)在(0，＋∞)内的最小值点，最小值为m＝f(1)＝0，故方程x＝1＋lnx只有唯一解x＝1． (Ⅱ)已知a₁＞1，设a_k1，则a_k＋1＝1＋lna_k＞1，由数学归纳法，对任意的n，有a_n＞1；由拉格朗日中值定理得 lna_n＝lna_n－lnl＝[*]＜a_n－1，其中1＜ξ＜a_n，于是a_n＋1＝1＋lna_n＜1＋a_n－1＝a_n，即数列{a_n}单调递减，故极限[*]存在．令[*]由a_n＋1＝1＋1na_n得A＝1＋lnA，解得A＝1．

解析

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考研数学二

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设a1＞1，又an＋1＝1+1na． (Ⅰ)证明：方程x＝1＋1nx有唯一解，并求其解； (Ⅱ)存在，并求此极限．

考研数学二

(01年)求极限记此极限为f(x)．求函数f(x)的间断点并指出其类型．

在xOy坐标平面上，连续曲线，过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜牢之差等于ax，(常数a＞0)．(1)求l的方程；(2)当l与直线y＝ax所围成平面图形的而积为时，确定a的值．

已知曲线L的方程(t≥0)。讨论L的凹凸性；

设三阶方阵A＝[A1，A2，A3]，其中Ai(i＝1，2，3)为三维列向量，且A的行列式｜A｜＝－2，则行列式｜－A1－2A2，2A2＋3A3，－3A3＋2A1｜＝_______．

设f(x，y)为连续函数，则f(x，y)dσ=________,其中D：x2+y2≤t2．

设函数f(μ)可微，且f’(2)=2，则z=f(x2+y2)在点(1，1)处的全微分dz｜(1，1)=________。

设f(χ，y，z)＝ezyz2，其中z＝z(χ，y)是由χ＋y＋z＋χyz＝0确定的隐函数，则f′χ(0，1，－1)＝_______．

曲线y＝χ4(χ≥0)与χ轴围成的区域面积为_______．

设A＝(aij)3×3是实正交矩阵，且a11＝1，b＝(1，0，0)T，则线性方程组Ax＝b的解是________．

函数z=x3+y3一3x2一3y2的极小值点是()

直复营销

生产准备贯穿(　　)。

我国工程咨询的业务范围包括()。

软化系数小于()的岩石，是软化性较强的岩石，工程性质比较差。

合同管理的功能不包括(　　)。

下列选项中，不属于税收管辖权分类的是()。

记账凭证上记账栏中的“√”记号表示的是()。

央行货币政策工具不包括()。(清华大学2017真题)

下面有关公民的监督权说法错误的是()

设a1＞1，又an＋1＝1+1na． (Ⅰ)证明：方程x＝1＋1nx有唯一解，并求其解； (Ⅱ)存在，并求此极限．

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(01年)求极限记此极限为f(x)．求函数f(x)的间断点并指出其类型．

在xOy坐标平面上，连续曲线，过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜牢之差等于ax，(常数a＞0)．(1)求l的方程；(2)当l与直线y＝ax所围成平面图形的而积为时，确定a的值．

已知曲线L的方程(t≥0)。讨论L的凹凸性；

设三阶方阵A＝[A1，A2，A3]，其中Ai(i＝1，2，3)为三维列向量，且A的行列式｜A｜＝－2，则行列式｜－A1－2A2，2A2＋3A3，－3A3＋2A1｜＝_______．

设f(x，y)为连续函数，则f(x，y)dσ=________,其中D：x2+y2≤t2．

设函数f(μ)可微，且f’(2)=2，则z=f(x2+y2)在点(1，1)处的全微分dz｜(1，1)=________。

设f(χ，y，z)＝ezyz2，其中z＝z(χ，y)是由χ＋y＋z＋χyz＝0确定的隐函数，则f′χ(0，1，－1)＝_______．

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设A＝(aij)3×3是实正交矩阵，且a11＝1，b＝(1，0，0)T，则线性方程组Ax＝b的解是________．

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下面有关公民的监督权说法错误的是()

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