如下图,在图甲中取阴影等边三角形的各边的中点,连成一个等边三角形,将其挖去,变成图乙,对图乙中的每个阴影等边三角形仿照先前的做法,得到图丙,如果图甲的等边三角形面积为1,则第n个图形中的所有阴影三角形的面积和为:

admin2017-05-27  31

问题 如下图,在图甲中取阴影等边三角形的各边的中点,连成一个等边三角形,将其挖去,变成图乙,对图乙中的每个阴影等边三角形仿照先前的做法,得到图丙,如果图甲的等边三角形面积为1,则第n个图形中的所有阴影三角形的面积和为:

选项 A、(3/4)n-1
B、(3/4)n
C、3.(3/4)n-1
D、3.(2/3)n-1

答案A

解析 根据题意,图乙的阴影面积为1×=3/4,图丙的阴影面积为=(3/4)2,依此类推,第n个图形的阴影总面积为(3/4)n-1,选A。
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