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已知A，B，C是椭圆W：+y2=1上的三个点，O是坐标原点． 当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．
已知A，B，C是椭圆W：+y2=1上的三个点，O是坐标原点． 当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．
admin
2019-06-01
68
问题
已知A，B，C是椭圆W：
+y
2
=1上的三个点，O是坐标原点．
当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．
选项
答案
假设四边形OABC为菱形。因为点B不是W的顶点，且直线AC不过原点，所以可设AC的方程为y=kx+m(k≠0，m≠0)．由[*]，消y并整理得(1+4k
2
)x
2
+8kmx+4m
2
－4=0．设A(x
1
，y
1
)，C(x
2
，y
2
)，则[*]所以AC的中点为M[*]因为M为AC和OB的交点，所以直线OB的斜率为－[*]．因为k·(－[*])≠－1，所以AC与OB不垂直．所以OABC不是菱形，与假设矛盾．所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形．
解析
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