首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
天体力学中的开普勒(Kepler)方程为x=qsinx+a,其中a和q为常数,q满足0<q<1.任取x0,构造选代公式 xn+1=qsinxn+a,n=0,1,2,…. 试证:{xn}收敛,且其极限为开普勒方程的解.
天体力学中的开普勒(Kepler)方程为x=qsinx+a,其中a和q为常数,q满足0<q<1.任取x0,构造选代公式 xn+1=qsinxn+a,n=0,1,2,…. 试证:{xn}收敛,且其极限为开普勒方程的解.
admin
2022-10-31
45
问题
天体力学中的开普勒(Kepler)方程为x=qsinx+a,其中a和q为常数,q满足0<q<1.任取x
0
,构造选代公式
x
n+1
=qsinx
n
+a,n=0,1,2,….
试证:{x
n
}收敛,且其极限为开普勒方程的解.
选项
答案
由选代公式 x
n+1
=qsinx
n
+a.n=0,1,2,… 可得 |x
2
-x
1
|=q|sinx
1
-sinx
0
|=[*]≤q|x
1
-x
0
|; 同理可得 |x
3
-x
2
|≤q|x
2
-x
1
|≤q
2
|x
1
-x
0
; 由数学归纳法,有 |x
n+1
-x
n
|≤q|x
n
-x
n-1
|≤…≤q
n
|x
1
-x
0
|. 由此,对任何p∈N
+
,又有 |x
n+p
-x
n
|≤|x
n+p
-x
n+p-1
|+…+|x
n+1
-x
n
|≤(q
n+p-1
+…+q
n
)|x
1
-x
0
| [*] 因为0<q<1,所以[*].于是对[*]ε>0,[*]N∈N
+
.使得当n>N时,对一切p∈N
+
,有 |x
n+p
-x
n
|≤q
n
[*]<ε, 即{x
n
}满足柯西收敛准则的条件,故存在极限[*]x
n
=1. 因为|sinx
n
-sinl|≤|x
n
-l|,从而[*]sinx
n
=sinl.对选代公式x
n+1
=qsinx
n
+a两边取n→+∞的极限,得l=sinl+a,即l是开普勒方程的解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0SgD777K
0
考研数学一
相关试题推荐
下列与其他三项短语结构类型不同的一项是()。
指出下列汉字所属的四呼类型:日_____表_____熊_____孔_____
依照我国刑法第13条的“但书”规定,“不认为是犯罪”的条件是
《中华人民共和国刑法》第397条第1款规定:“国家机关工作人员滥用职权或者玩忽职守,致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的,处三年以下有期徒刑或者拘役;情节特别严重的,处三年以上七年以下有期徒刑。本法另有规定的,依照规定。”请分析:本条款
文化教育学的基本观点:()是一种文化的存在,人类历史是一种()的历史;教育的对象是(),教育过程是一种()文化过程;教育研究必须采用精神科学或()科学的方法
除非谈判马上开始,否则有争议的双方中将有一方会违反停火协议,当且仅当别的国家迫使双方进行谈判时,才会举行谈判。当且仅当别的国家在谈判进行的整个过程中给双方都施加压力时,它们才能达成一个协议。但是直到强行执行停火的国际部队表明他们具有反击来自任一方进攻的能力
若m,n是两个不相等的实数,m2=n+2,n2=m+2,则m3-2mn+n3=().
若x-y+4=0与2x-2y-1=0是圆的两条平行切线,则此圆的面积为()。
若两个方程x2+2mx+n=0和x2+2nx+m=0只有一个公共根,则()。
直线3x-4y+4=0与6x-8y+13=0是一个圆的两条切线,则该圆的面积是()。
随机试题
试述糖皮质激素分泌的调节机制。
《断魂枪》开头的社会环境描写,对后文人物性格的展现所起的主要作用是()
窃以为过矣。过:
A、>2500mlB、>2000mlC、<1500mlD、1000mlE、500ml基础补液量()
甲企业有一项专利权,最初入账价值为100000元,有效使用期限为5年;企业在使用2年后将其对外出售,取得转让收入80000元。甲企业除转让收入按5%缴纳营业税外无其他支出,则甲企业转让该项专利权能使其税前利润增加()元。
下列有关无形资产转让所发生的收支中,其会计处理正确的有()。
国际货币基金组织
Whosebirthdaypartyisthewomangoingto?
OnecountrythatiscertainoftheeffectoffilmsontourismisAustralia.TheTouristOfficeofQueenslandsaythatCrocodile
JapanisintheeastofChina.
最新回复
(
0
)