一个等差数列共有2n-1项，所有奇数项的和为36，所有偶数项的和为30，那么n的值为( )。

admin2010-03-27 75

问题一个等差数列共有2n-1项，所有奇数项的和为36，所有偶数项的和为30，那么n的值为( )。

选项 A、5
B、6
C、10
D、11

答案B

解析设等差数列各项为a1、a2、…a2n、a(2n-1)。其中奇数项共有n项，偶数项共有n一1项。
因为等差数列的奇数项或偶数项构成的数列也是等差数列，所以：
奇数项的和：a1+a3+…+a(2n-1)=[a1+a(2n-1)]÷2×n=36
偶数项的和：a2+a4+…+a(2n-2)=[a2+a(2n-2)]÷2×(n-1)=30
显然有a1+a(2n-1)=a2+a(2n-2)，设a1+a(2n-1)=a2+a(2n-2)=x
我们可以得到一个一元二次方程组：
x÷2×n=36
x÷2×(n-1)=30
解得x=12，n=6

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