已知数列{an}是等比数列，且其公比不为1，a7，5，a6成等差数列，其前n项和为Sn． (1)求数列{an}的公比； (2)证明：对任意m∈N*，Sm+2，Sm，Sm+1成等差数列．

admin2017-02-14 44

问题已知数列{a_n}是等比数列，且其公比不为1，a₇，₅，a₆成等差数列，其前n项和为S_n．
(1)求数列{a_n}的公比；
(2)证明：对任意m∈N^*，S_m+2，S_m，S_m+1成等差数列．

选项

答案(1)设等比数列{a_n}的公比为q，因为a₇，a₅，a₆成等差数列，故2a₅=a₆+a₇，即2a₁q⁴=a₁q⁵+a₁q⁶，解得q=1(舍去)或q=一2，故数列{a_n}的公比为一2． (2)证明：假设S_m+2，S_m，S_m+1成等差数列，故2S_m=S_m+2+S_m+1→[*]→2q^m=q^m+2+q^m+1，又q=一2，故2(一2)^m=4(一2)^m一2(一2)^m．当m∈N^*时，上式恒成立，故原假设成立，对任意m∈N^*，S_m+2，S_m，S_m+1成等差数列．

解析

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已知数列{an}是等比数列，且其公比不为1，a7，5，a6成等差数列，其前n项和为Sn． (1)求数列{an}的公比； (2)证明：对任意m∈N*，Sm+2，Sm，Sm+1成等差数列．

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家长和学校对孩子们的学习都十分担忧。Boththeparentsandtheschoolarevery______aboutthechildren’sstudies．

小学生处于人生可持续发展的起点，小学英语教学必须诱导他们逐步形成正确的价值观。因此，在教学中()。

已知a，b，c既成等差数列又成等比数列，设α、β是方程ax2+bx－c=0的两根，且α>β，则α3β－αβ3为

若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1，…，则的值为()。

已知某等差数列共有20项，其奇数项之和为25，偶数项之和为45，则其公差为()．

张宏今年的岁数是他母亲岁数的四分之一，两年后，他母亲的岁数则比他的岁数的三倍还多3岁，则张宏两年后的岁数是()岁．

分解因式a3—ab2=a(a+b)(a—b)．()

以下说法正确的有()。①正八边形的每个内角都是135°②是同类二次根式③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°④反比例函数y=，当x＜0时，y随X的增大而增大

桃核承气汤的组成药物中无

A．粗大的钙化B．沙粒样钙化C．粗大颗粒和沙粒样钙化相混合D．蛋壳样钙化E．爆米花样钙化乳头状甲状腺癌特征性表现是

为了戒除烟瘾，在每次吸烟后，应用某种引起恶心、呕吐的药物，反复几次，就再不想吸烟了。这种戒烟方法是

下列有关栓剂叙述正确的是

王某因涉嫌受贿被B市检察院立案侦察，王某同时担任C省B市A区三级人大代表，现在B市检察院拟决定对王某逮捕，在人大闭会期间，下列有关的报请许可表述何者为错误的?()

根据FIDIC施工合同条件，颁发工程接收证书后的84天内，承包商应按工程师规定的格式报送()。

水利系统文明建设工地考核标准内容有()。

新中国成立以来我国制定的第一部教育基本法是()。

下列关于经济全球化的说法中，不正确的是(　　)。

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