设A,B为三阶矩阵，且AB=A－B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值，证明：存在可逆矩阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角矩阵。

admin2021-11-25 82

问题设A,B为三阶矩阵，且AB=A－B,若λ₁,λ₂,λ₃为A的三个不同的特征值，证明：
存在可逆矩阵P,使得P^-1AP,P^-1BP同时为对角矩阵。

选项

答案因为A有三个不同的特征值λ₁,λ₂,λ₃，所以A可以对角化，设A的三个线性无关的特征向量为ξ₁,ξ₂,ξ₃,则有 A(ξ₁,ξ₂,ξ₃)=(ξ₁,ξ₂,ξ₃)diag(λ₁,λ₂,λ₃) BA(ξ₁,ξ₂,ξ₃)=B(ξ₁,ξ₂,ξ₃)diag(λ₁,λ₂,λ₃) AB(ξ₁,ξ₂,ξ₃)=B(ξ₁,ξ₂,ξ₃)diag(λ₁,λ₂,λ₃) 于是有ABξ_i=λ_iBξ_i,i=1,2,3 若Bξ_i≠0,则Bξ_i是A的属于特征值λ_i的特征向量，又λ_i为单根，所以有Bξ_i=μ_iξ_i; 若Bξ_i=0,则ξ_i是B的属于特征值0的特征向量；无论哪种情况，B都可以对角化，而且ξ_i是B的特征向量，因此，令P=(ξ₁,ξ₂,ξ₃)，则P^-1AP,P^-1BP同为对角阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Zy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A,B为三阶矩阵，且AB=A－B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值，证明：存在可逆矩阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角矩阵。

考研数学二

设4维向量组a1=(1+a，1，1，1)T，a2=(2，2+a，2，2)T，a3=(3，3，3+a，3)T，a4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，a1，a2，a3，a4线性相关?当a1，a2，a3，a4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其

设A是m×n矩阵，则下列4个命题①若r(A)=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解；②若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解；③若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解；④若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解中正确的是

设A为三阶实对称矩阵，α1＝(m，－m，1)T是方程组AX＝0的解，α2＝(m，1，1－m)T是方程组(A+E)X＝0的解，则m＝_________．

设f(x)，g(x)均有二阶连续导数且满足f(0)＞0，f’(0)=0，g(0)=0，则函数u(x，y)=f(x)∫1yg(t)dt在点(0，0)处取极小值的一个充分条件是

设D为有界闭区域，z＝f(χ，y)在D上二阶连续可偏导，且在区域D内满足：≠0，则()．

设g(x)在(－∞，+∞)内存在二阶导数，且g″(x)

设线性方程组已知(1，一1，1，一1)T是该方程组的一个解，试求(Ⅰ)方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(Ⅱ)该方程组满足x2=x3的全部解。

设y(x)是微分方程y"+(x-1)y’+x2=ex，满足初始条件y(0)=0,y’(0)=1的解，则().

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Aχ＝b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系【】

已知动点P在曲线y=x3上运动，记坐标原点与点P间的距离为ι．若点P的横坐标对时间的变化率为常数υ0，则当点P运动到点(1，1)时，ι对时间的变化率是____________．

Itwasasunnyday.Alittleboy’sfatherwassittingonthecouch,drinkingabeerwhilewatching【K1】________basketballmatch.

关于颈动脉体的叙述，正确的是

“十一五”时期，各地区要根据资源环境承载能力和发展潜力，按照()的不同要求，明确不同地域的功能定位。

根据劳动合同法律制度的规定，下列情形中，劳动者可以单方面与用人单位解除劳动合同的有()。

注册会计师应当针对财务报表在所有方面是否符合适当的财务报表编制基础，以书面报告的形式发表审计意见。()

在产品介绍期的营销策略中，低促销费用、低价格的组合属于()。

Somepsychologistsmaintainthatthinkingis.Thebesttitleforthisselectionis.

“计算机集成制造系统”英文简写是()。

TheAmericanideaofrespectinghumanrightscamefromseveralsources.First,thecolonistshadbeen【B1】______oftheirrightsi

MercedesestatecarsandFiatrunarounds(轻便小汽车)arebeingusedtotestupto22differentmonitorsdesignedtodetectifadriver

设A,B为三阶矩阵，且AB=A－B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值，证明： 存在可逆矩阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角矩阵。

考研数学二

设4维向量组a1=(1+a，1，1，1)T，a2=(2，2+a，2，2)T，a3=(3，3，3+a，3)T，a4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，a1，a2，a3，a4线性相关?当a1，a2，a3，a4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其

设A是m×n矩阵，则下列4个命题①若r(A)=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解；②若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解；③若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解；④若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解中正确的是

设A为三阶实对称矩阵，α1＝(m，－m，1)T是方程组AX＝0的解，α2＝(m，1，1－m)T是方程组(A+E)X＝0的解，则m＝_________．

设f(x)，g(x)均有二阶连续导数且满足f(0)＞0，f’(0)=0，g(0)=0，则函数u(x，y)=f(x)∫1yg(t)dt在点(0，0)处取极小值的一个充分条件是

设D为有界闭区域，z＝f(χ，y)在D上二阶连续可偏导，且在区域D内满足：≠0，则()．

设g(x)在(－∞，+∞)内存在二阶导数，且g″(x)

设线性方程组已知(1，一1，1，一1)T是该方程组的一个解，试求(Ⅰ)方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(Ⅱ)该方程组满足x2=x3的全部解。

设y(x)是微分方程y"+(x-1)y’+x2=ex，满足初始条件y(0)=0,y’(0)=1的解，则().

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Aχ＝b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系【】

已知动点P在曲线y=x3上运动，记坐标原点与点P间的距离为ι．若点P的横坐标对时间的变化率为常数υ0，则当点P运动到点(1，1)时，ι对时间的变化率是____________．

Itwasasunnyday.Alittleboy’sfatherwassittingonthecouch,drinkingabeerwhilewatching【K1】________basketballmatch.

关于颈动脉体的叙述，正确的是

“十一五”时期，各地区要根据资源环境承载能力和发展潜力，按照()的不同要求，明确不同地域的功能定位。

根据劳动合同法律制度的规定，下列情形中，劳动者可以单方面与用人单位解除劳动合同的有()。

注册会计师应当针对财务报表在所有方面是否符合适当的财务报表编制基础，以书面报告的形式发表审计意见。()

在产品介绍期的营销策略中，低促销费用、低价格的组合属于()。

Somepsychologistsmaintainthatthinkingis______.Thebesttitleforthisselectionis______.

“计算机集成制造系统”英文简写是()。

TheAmericanideaofrespectinghumanrightscamefromseveralsources.First,thecolonistshadbeen【B1】______oftheirrightsi

MercedesestatecarsandFiatrunarounds(轻便小汽车)arebeingusedtotestupto22differentmonitorsdesignedtodetectifadriver

设A,B为三阶矩阵，且AB=A－B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值，证明：存在可逆矩阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角矩阵。

Somepsychologistsmaintainthatthinkingis.Thebesttitleforthisselectionis.