已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立．现对X进行n次独立重复观察，用z表示观察值大于2的次数，求T＝Y＋Z的分布函数FT(t)．

admin2018-11-23 88

问题已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立．现对X进行n次独立重复观察，用z表示观察值大于2的次数，求T＝Y＋Z的分布函数F_T(t)．

选项

答案由题意知Z—B(n，p)，其中P＝P{X＞2}＝∫₂^＋∞e^－χdχ＝e^－2，即Z～B(n，e^－2)，又X与Y独立，故Y与Z独立，Z为离散型随机变量，应用全概率公式可以求得T＝Y＋Z的分布函数F_T(t)．事实上，由于[*]{Z＝k}＝Ω，所以，根据全概率公式可得 F_T(t)＝P{Y＋Z≤t}＝[*]P{Z＝k}P{Y＋Z≤t｜Z＝k} ＝[*]P{Z＝k}P{Y≤t－k｜Z＝k}＝[*]P{Z＝k}P{Y≤t－k} ＝[*]C_n^kp^k(1－p)^n-kФ(t－k)，其中P＝e^-2，t∈R．

解析

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考研数学一

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已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立．现对X进行n次独立重复观察，用z表示观察值大于2的次数，求T＝Y＋Z的分布函数FT(t)．

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设a为常数，讨论方程ex=ax2的实根个数．

设函数z=f(u)，方程确定u是x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1．求

设f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’(ξ)=3．

设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f’’(0)以及极限

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(-∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x)).

设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足。证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ).tanξ。

设某种零件的长度L～N(18，4)，从一大批这种零件中随机取出10件，求这10件中长度在16～22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差．

设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对价格P的弹性εP=2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______元．

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=______，P(B)=

平静呼吸时肺内压在下列哪一个时相中低于大气压?

晚期血吸虫病中，最常见的临床类型是

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在乳糖操纵子模型中，调节基因的产物是()。

MMPI中诈病量表(F量表)的功能有()

国家结构形式主要是调整()。

A、Shehasgreatdifficultycompletingtasks.B、Shehatestheofficepowerstruggles.C、Shefeelstiredandexhaustedatwork.D、

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