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  3. 用数学归纳法证明命题P(n)对任何自然数正确，一般包括两个步骤：第一，建立基础，例如证明P(1)正确；第二，建立推理关系，例如证明n≥1时，如果命题P(n)正确则可以推断命题P(n+1)也正确。这种推理关系可以简写为：n≥1时P(n)→P(n+1)。

用数学归纳法证明命题P(n)对任何自然数正确，一般包括两个步骤：第一，建立基础，例如证明P(1)正确；第二，建立推理关系，例如证明n≥1时，如果命题P(n)正确则可以推断命题P(n+1)也正确。这种推理关系可以简写为：n≥1时P(n)→P(n+1)。

admin2012-04-19  99
问题 用数学归纳法证明命题P(n)对任何自然数正确，一般包括两个步骤：第一，建立基础，例如证明P(1)正确；第二，建立推理关系，例如证明n≥1时，如果命题P(n)正确则可以推断命题P(n+1)也正确。这种推理关系可以简写为：n≥1时P(n)→P(n+1)。
   将上述数学归纳法推广到二维情况。为证明命题P(m，n)对任何自然数m与n正确，先证明P(1，1)正确，再证明推理关系______正确。
A．m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m+1，n+1)
B．m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m，n+1)以及P(m+1，n+1)
C．m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m+1，n)以及P(m，n+1)
D．n≥1时，P(1，n)→P(1，n+1)；m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m+1，n+1)
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 数学归纳法证明二维命题P(m，n)对任何自然数m与n正确，可先建立基础，证明P(1，1)正确。接着建立推理关系，证明n≥1时，如果命题P(1，n)正确则可以推断命题P(1，n+1)也正确，简记为n≥1时，P(1，n)→P(1，n+1)；进一步证明m≥1，n≥1时，如果命题P(m，n)正确则可以推断命题P(m+1，n+1)也正确，简记为m≥1，n≥1时，P(m，n)→P(m+1，n+1)。
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