若函数f(x，y)对任意正实数t，满足 f(tx，ty)=tn(x，y)， (*) 称f(x，y)为n次齐次函数．设f(x，y)是可微函数，证明：f(x，y)为n次齐次函数 (**)

admin2019-07-19 38

问题若函数f(x，y)对任意正实数t，满足
f(tx，ty)=tⁿ(x，y)， (*)
称f(x，y)为n次齐次函数．设f(x，y)是可微函数，证明：f(x，y)为n次齐次函数

(**)

选项

答案设f(x，y)是n次齐次函数，按定义，得 f(tx，ty)=tⁿf(x，y)([*]t＞0)为恒等式．将该式两端对t求导，得 [*] 令t=1，则x[*](x，y)=nf(x，y)．现设上式成立．考察φ(t)=[*]t＞0)，由复合函数求导法则可得 [*] 即φ(t)为常数，φ(t)=φ(1)=f(x，y)，即f(tx，ty)=tⁿf(x，y)．

解析将题设等式(*)对t求导，由(*)可导出题设等式(**)．而由(**)导出(*)，即证

对t＞0为常数，亦即证

=0，其中关键是应用复合函数求导法则．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1Nc4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

若函数f(x，y)对任意正实数t，满足 f(tx，ty)=tn(x，y)， (*) 称f(x，y)为n次齐次函数．设f(x，y)是可微函数，证明：f(x，y)为n次齐次函数 (**)

考研数学一

设α＞0，β＞0为任意正数，当x→+∞时将无穷小量：，e-x按从低阶到高阶的顺序排列．

经过点A(一1，0，4)，与直线L1：都相交的直线L的方程是____________．

设f(x)与g(x)在x=0的某邻域内连续，f(0)=g(0)≠0，求．

ds，其中L为由x轴，x2+y2=4及y=x所围成的第一封限内的区域的边界．

若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性无关，则()．

设n阶矩阵A与B等价，则必有

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在η∈(a，b)，使得f’’(η)一3f’(η)+2f(η)=0

设点A(1，一1，1)，B(一3，2，一1)，C(5，3，一2)，判断三点是否共线，若不共线求过三点的平面的方程．

求函数在点P(一1，3，一3)处的梯度以及沿曲线x=一t2，y=3t2，z=一3t2在点P参数增大的切线方向的方向导数．

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是A的

半导体三极管中的一个PN结，可以用来替代同材料的二极管。

创造性人格与个性是先天遗传与后天学习的社会实践中逐步形成的,了解这一特点,有利于培养自己的创造性人格。()

A．利水渗湿、泄热B．利水渗湿、健脾C．利水渗湿、健脾、除痹D．利水通淋、清解暑热E．利水通淋、活血通经

简述操作技能的特点。

党的十五大决定从战略上调整国有经济布局，强调在强化控制力和竞争力的前提下适度减少国有经济比重，这种做法(　)。

ThenuclearpoweremergencyataJapaneseatomicpowerplantlastMarchcouldleadtoamajorre-examinationinEuropeancountri

Atleast80peoplehavediedina【B1】______ofaluxurioustrainineasternIndianwhichsomegovernmentofficialssayitcouldh

若函数f(x，y)对任意正实数t，满足 f(tx，ty)=tn(x，y)， (*) 称f(x，y)为n次齐次函数．设f(x，y)是可微函数，证明：f(x，y)为n次齐次函数 (**)

考研数学一

设α＞0，β＞0为任意正数，当x→+∞时将无穷小量：，e-x按从低阶到高阶的顺序排列．

经过点A(一1，0，4)，与直线L1：都相交的直线L的方程是____________．

设f(x)与g(x)在x=0的某邻域内连续，f(0)=g(0)≠0，求．

ds，其中L为由x轴，x2+y2=4及y=x所围成的第一封限内的区域的边界．

若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性无关，则()．

设n阶矩阵A与B等价，则必有

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在η∈(a，b)，使得f’’(η)一3f’(η)+2f(η)=0

设点A(1，一1，1)，B(一3，2，一1)，C(5，3，一2)，判断三点是否共线，若不共线求过三点的平面的方程．

求函数在点P(一1，3，一3)处的梯度以及沿曲线x=一t2，y=3t2，z=一3t2在点P参数增大的切线方向的方向导数．

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是A的

半导体三极管中的一个PN结，可以用来替代同材料的二极管。

创造性人格与个性是先天遗传与后天学习的社会实践中逐步形成的,了解这一特点,有利于培养自己的创造性人格。()

A．利水渗湿、泄热B．利水渗湿、健脾C．利水渗湿、健脾、除痹D．利水通淋、清解暑热E．利水通淋、活血通经

简述操作技能的特点。

党的十五大决定从战略上调整国有经济布局，强调在强化控制力和竞争力的前提下适度减少国有经济比重，这种做法( )。

ThenuclearpoweremergencyataJapaneseatomicpowerplantlastMarchcouldleadtoamajorre-examinationinEuropeancountri

Atleast80peoplehavediedina【B1】______ofaluxurioustrainineasternIndianwhichsomegovernmentofficialssayitcouldh

党的十五大决定从战略上调整国有经济布局，强调在强化控制力和竞争力的前提下适度减少国有经济比重，这种做法(　)。