2. 考研
  3. 设f(χ)在[a，b]连续，且χ∈[a，b]，总y∈[a，b]，使得｜f(y)｜≤｜f(χ)｜．试证：ξ∈[a，b]，使得f(ξ)＝0．

设f(χ)在[a，b]连续，且χ∈[a，b]，总y∈[a，b]，使得｜f(y)｜≤｜f(χ)｜．试证：ξ∈[a，b]，使得f(ξ)＝0．

admin2019-06-28  36
问题 设f(χ)在[a，b]连续，且χ∈[a，b]，总y∈[a，b]，使得｜f(y)｜≤｜f(χ)｜．试证：ξ∈[a，b]，使得f(ξ)＝0．
选项
答案若在[a，b]上f(χ)处处不为零，则f(χ)在[a，b]上或恒正或恒负．不失一般性，设f(χ)＞0，χ∈[a，b]，则[*]χ0∈[a，b]，f(χ0)＝[*]f(χ)＞0．由题设，对此χ，[*]y∈[a，b]，使得 f(y)＝｜y(y)｜≤[*]f(χ0)＜f(χ0) 与f(χ0)是最小值矛盾．因此，[*]ξ∈[a，b]，使f(ξ)＝0．
解析
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考研数学二

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