试求曲线115的拐点，并证明：不论常数a取异于零的何数值，这些拐点总是在一条直线上．

admin2022-04-08 111

问题试求曲线

115的拐点，并证明：不论常数a取异于零的何数值，这些拐点总是在一条直线上．

选项

答案[*] 令y’’=0，即2(x－a)(x²+4ax+a²)=0，从而得[*]将x₁，x₂，x₃分别代入[*]，得[*]对拐点的判断如下： [*] 由上表可知拐点分别为[*]可求得过B，C点的直线的斜率为[*] 且由点斜式可求得过B，C点的直线方程为[*]将[*] 代入直线方程①，两端相等，可见A也在B，C的直线上，即三个拐点A，B，C在同一条直线上．

解析

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考研数学二

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