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(2013年)设A,B,C均为n阶矩阵.若AB=C,且B可逆,则
(2013年)设A,B,C均为n阶矩阵.若AB=C,且B可逆,则
admin
2021-01-19
83
问题
(2013年)设A,B,C均为n阶矩阵.若AB=C,且B可逆,则
选项
A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价。
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价.
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价.
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价.
答案
B
解析
因为矩阵B可逆,所以B可以表示成若干个初等矩阵之积,而用初等矩阵右乘矩阵相当于对矩阵施行初等列变换.经一次初等列变换,变换前与变换后的矩阵的列向量组可以相互线性表示,经若干次初等列变换,亦是如此,即变换前与变换后矩阵的列向量组等价,所以选(B)。
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