设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，则 (1)∫aa+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数)； (2)∫0xf(t)dt以T为周期←→∫0Tf(x)dx=0； (3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为T←→∫0Tf(x)d

admin2018-04-18 59

问题设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，则
(1)∫_a^a+Tf(x)dx=∫₀^Tf(x)dx(a为任意实数)；
(2)∫₀^xf(t)dt以T为周期←→∫₀^Tf(x)dx=0；
(3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为T←→∫₀^Tf(x)dx=0．

选项

答案(1)[*]∫_a^a+Tf(x)dx=f(a+T)一f(a)=0 →∫_a^a+Tf(x)dx=∫_a^a+Tf(x)dx｜_a=0=∫_a^a+Tf(x)dx． (2)∫_a^xf(t)dt以T为周期←→∫₀^x+Tf(t)dt一∫₀^xf(t)dt=∫_x^x+Tf(t)dt[*]∫₀^Tf(t)dt=0． (3)只需注意∫f(x)dx=∫₀^xf(t)dt+C，∫₀^xf(t)dt是f(x)的一个原函数．

解析

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