设f(χ)在区间[0，1]上可导，f(1)＝2χ2f(χ)dχ．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

admin2019-08-23 26

问题设f(χ)在区间[0，1]上可导，f(1)＝2

χ²f(χ)dχ．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

选项

答案令φ(χ)＝χ²f(χ)，由积分中值定理得f(1)＝2[*]χ²f(χ)dχ＝c²f(c)，其中c∈[0，[*]]，即φ(c)＝φ(1)，显然φ(χ)在区间[0，1]上可导．由罗尔中值定理，存在ξ∈(c，1)[*](0，1)，使得φ′(ξ)＝0．而P′(χ)＝2χf(χ)＋χ²f′(χ)，所以2ξf(ξ)＋ξ²f′(ξ)＝0，注意到ξ≠0，故2f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1oA4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)对一切x1，x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，并且f(x)在x=0处连续，证明：函数f(x)在任意点x0处连续．
求极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表出．
设λ0为可逆矩阵A的一个特征值，证明λ0≠0，且是A的逆矩阵A一1的一个特征值．是A的伴随矩阵A*的一个特征值．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f’’(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；
设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．
设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)内f(x)＞0且xf’(x)=f(x)+ax2，又由曲线y=f(x)与直线x=1，y=0围成平面图形的面积为2，求函数y=f(x)，问a为何值，此图形绕x轴旋转而成的旋转体体积最小?
设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)=f(1)，又｜f"(x)｜≤M，证明：｜f’(x)｜≤
设有行列式已知1703，3159，975，10959都能被13整除，不计算行列式D，证明D能被13整除．
设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数z=f(x，xy)，则=______。
设其中f(x)在x=0处二阶可导，且f(0)=f’(0)=1。a，b为何值时，g(x)在x=0处可导。

随机试题

在授课之后，通常需要布置习题。可根据学员在课堂或讲授过程中的()合理选择重点内容。
对于列管式换热器，当壳体与换热管温度差()时，产生的温度差应力具有破坏性，因此需要进行热补偿。
简述税收行政诉讼的基本原则。
证券投资基金的分类包括：按基金的组织形式划分，分为________和________。
按韦氏智力问卷，智商在110～119之间属于
所得税是以纳税人的净利润为征收对象，以经过计算得出的应纳税所得额为计税依据。()
按照《公约》的规定，发盘()。
李先生计划在下一年共使用现金100Ooo元，每次从银行取款的手续费是20元，银行存款利率为5％，则李先生的最佳取款额是()元。
相同强度亚极量运动时，耐力训练有素的人，心输出量增加的幅度较无训练者大。（　　　）
某矿山发生了一起严重的安全事故。关于事故原因，甲、乙、丙、丁四位负责人有如下断定：甲：如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定有人违反操作规程。乙：确实有人违反操作规程，但造成事故的直接原因不是设备故障。丙：造成事故的直接原

最新回复(0)

设f(χ)在区间[0，1]上可导，f(1)＝2χ2f(χ)dχ．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

考研数学二

设f(x)对一切x1，x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，并且f(x)在x=0处连续，证明：函数f(x)在任意点x0处连续．

求极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表出．

设λ0为可逆矩阵A的一个特征值，证明λ0≠0，且是A的逆矩阵A一1的一个特征值．是A的伴随矩阵A*的一个特征值．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f’’(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；

设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．

设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)内f(x)＞0且xf’(x)=f(x)+ax2，又由曲线y=f(x)与直线x=1，y=0围成平面图形的面积为2，求函数y=f(x)，问a为何值，此图形绕x轴旋转而成的旋转体体积最小?

设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)=f(1)，又｜f"(x)｜≤M，证明：｜f’(x)｜≤

设有行列式已知1703，3159，975，10959都能被13整除，不计算行列式D，证明D能被13整除．

设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数z=f(x，xy)，则=______。

设其中f(x)在x=0处二阶可导，且f(0)=f’(0)=1。a，b为何值时，g(x)在x=0处可导。

在授课之后，通常需要布置习题。可根据学员在课堂或讲授过程中的()合理选择重点内容。

对于列管式换热器，当壳体与换热管温度差()时，产生的温度差应力具有破坏性，因此需要进行热补偿。

简述税收行政诉讼的基本原则。

证券投资基金的分类包括：按基金的组织形式划分，分为________和________。

按韦氏智力问卷，智商在110～119之间属于

所得税是以纳税人的净利润为征收对象，以经过计算得出的应纳税所得额为计税依据。()

按照《公约》的规定，发盘()。

李先生计划在下一年共使用现金100Ooo元，每次从银行取款的手续费是20元，银行存款利率为5％，则李先生的最佳取款额是()元。

相同强度亚极量运动时，耐力训练有素的人，心输出量增加的幅度较无训练者大。（ ）

证券投资基金的分类包括：按基金的组织形式划分，分为和。

相同强度亚极量运动时，耐力训练有素的人，心输出量增加的幅度较无训练者大。（　　　）