首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在区间[0,1]上可导,f(1)=2χ2f(χ)dχ.证明:存在ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf′(ξ)=0.
设f(χ)在区间[0,1]上可导,f(1)=2χ2f(χ)dχ.证明:存在ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf′(ξ)=0.
admin
2019-08-23
37
问题
设f(χ)在区间[0,1]上可导,f(1)=2
χ
2
f(χ)dχ.证明:存在ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf′(ξ)=0.
选项
答案
令φ(χ)=χ
2
f(χ),由积分中值定理得f(1)=2[*]χ
2
f(χ)dχ=c
2
f(c),其中c∈[0,[*]],即φ(c)=φ(1),显然φ(χ)在区间[0,1]上可导. 由罗尔中值定理,存在ξ∈(c,1)[*](0,1),使得φ′(ξ)=0.而P′(χ)=2χf(χ)+χ
2
f′(χ), 所以2ξf(ξ)+ξ
2
f′(ξ)=0,注意到ξ≠0,故2f(ξ)+ξf′(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1oA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,=1,f(1)=0.证明:对任意的k∈(-∞,+∞),存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,=1,f(1)=0.证明:存在η∈,使得f(η)=η;
设y=,求y’.
求心形线r=a(1+cosθ)的全长,其中a>0且是常数.
设f(x)在[x1,x2]可导,0<x1<x2,证明:∈(x1,x2)使得
设数列极限函数,则f(x)的定义域I和f(x)的连续区间J,分别是()
函数与直线x=0,x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体,其体积为V(t),侧面积为S(t),在x=t处的底面积为F(t)。计算极限。
设区域D={(x,y)|x2+y2≤1,x≥0},计算二重积分
设z=z(x,y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数,其中φ具有二阶导数且φ’≠一1。记u(x,y)=求[img][/img]
设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数z=f(x,xy),则=______。
随机试题
我国慢性肾衰竭最常见的病因为
A.温中健脾B.导滞和胃C.疏肝理气,和胃止痛D.疏肝泄热,和胃止痛E.温中散寒,和胃止痛某患者,症见上腹部胀痛,痛连胁肋,生气时胃痛加重。治疗原则为
钢筋混凝土梁在正常使用荷载下,下列叙述是正确的是()。
某水利工程中饱和无黏性土的相对密度为78%,位于地震设防烈度8度地区,水平地震动峰值加速度为0.30g,则液化临界相对密度(Dr)cr和液化判别情况应为下列()项。
有偿使用建设用地分为()等方式获得。
《关于开展治理商业贿赂专项工作的意见》是于()年下发的。
娟娟一闻到百合花的香味,马上说出花的名称。这种心理现象是()。
某保险公司接受了10000辆电动自行车的保险,每辆车每年的保费为12元.若车丢失,则赔偿车主1000元.假设车的丢失率为0.006,对于此项业务,试利用中心极限定理,求保险公司:一年获利润不少于40000元的概率β;
在函数中,可以用auto、extem、register和static这四个关键字中的一个来说明变量的存储类型,如果不说明存储类型,则默认的存储类型是()。
TheEconomistIntelligenceUnit(EIU)earnestlyattemptstomeasurewhichcountrywillprovidethebestopportunitiesforahealth
最新回复
(
0
)