首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上可导,且f’+(a)与f’—(b)反号,证明:存在ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=0.
设f(x)在[a,b]上可导,且f’+(a)与f’—(b)反号,证明:存在ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=0.
admin
2018-11-21
78
问题
设f(x)在[a,b]上可导,且f’
+
(a)与f’
—
(b)反号,证明:存在ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=0.
选项
答案
由极限的不等式性质和题设知,存在δ>0使得a+δ<b—δ,且 [*] 于是 f(a+b)>f(a),f(b一δ)>f(b). 这表明f(x)在[a,b]上的最大值必在(a,b)内某点取到,即存在ξ∈(a,b)使得f(ξ)=[*]f(x).由费马定理知f’(ξ)=0.
解析
因f(x)在[a,b]上可导,因而必连续,故存在最大值和最小值.如能证明最大值或最小值在(a,b)内取得,那么这些点的导数值必为零,从而证明了命题.注意,由于题设条件中未假设f’(x)连续,所以不能用连续函数的介值定理来证明.证明时不妨设f’
+
(a)>0且f’
—
(b)<0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1pg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
直线L1:②().
设f(x,y)=x2-(y-2)arcsin,则f′x(2,2)=().
求椭球面x2+2y2+z2=22上平行于平面x—y+2z=0的切平面方程.
如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵,A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系,而B是一个任意r阶可逆矩阵,则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系.
设A是三阶矩阵,b=[9,18,-18]T,方程组AX=b有通解k1[-2,1,0]T+k2[2,0,1]T+[1,2,一2]T,其中k1,k2为任意常数,求A及A100.
已知幂级数在x=1处条件收敛,则幂级数的收敛半径为_________。
设A=(Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1,A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2,ξ3;(Ⅱ)对(Ⅰ)中任意向量ξ2和ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关。
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0。证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关的。
设方阵A1与B1合同,A2与B2合同,证明:合同。
求不定积分
随机试题
证明、解释、反驳或推销己方观点的过程体现在()
谈判期限
下列何种细菌的动力试验在25℃培养时为阳性,而在37℃培养时为阴性
实现总供求关系的基本平衡,短期应以()。
监理工程师受业主委托对物资供应进度进行控制时,其工作内容包括()
【2012年烟台市市直】体罚学生,经教育不改的教师,由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或解聘。()
某古代水利工程“旱时引水浸润,雨则杜塞水门,故记日‘水早从人,不知饥馑”’。后来三国时蜀相诸葛亮“征丁十二百人护之”,据此判断,这项水利]二程是()。
物权法定原则的具体内容表现为()
为使进程从阻塞态转换为挂起态,使用的原语是()。
下面描述不属于软件特点的是
最新回复
(
0
)