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已知α1，α2，α3，α4是3维列向量，矩阵A=[α1，α2，2α3－α4+α2]， B=[α3，α2，α1]，C=[α1+2α2，2α2+3α4，α4+3α1]，若｜B｜=－5，｜C｜=40，则｜A｜=______．
已知α1，α2，α3，α4是3维列向量，矩阵A=[α1，α2，2α3－α4+α2]， B=[α3，α2，α1]，C=[α1+2α2，2α2+3α4，α4+3α1]，若｜B｜=－5，｜C｜=40，则｜A｜=______．
admin
2017-09-28
25
问题
已知α
1
，α
2
，α
3
，α
4
是3维列向量，矩阵A=[α
1
，α
2
，2α
3
－α
4
+α
2
]， B=[α
3
，α
2
，α
1
]，C=[α
1
+2α
2
，2α
2
+3α
4
，α
4
+3α
1
]，若｜B｜=－5，｜C｜=40，则｜A｜=______．
选项
答案
应填8．
解析
根据行列式的性质，有
｜A｜=｜α
1
，α
2
，2α
3
－α
4
+α
2
｜
=｜α
1
，α
2
，2α
3
－α
4
｜
=｜α
1
，α
2
，2α
3
｜—｜α
1
，α
2
，α
4
｜
=－2 ｜α
3
，α
2
，α
1
｜—｜α
1
，α
2
，α
4
｜
=(－2)×(～5)－｜α
1
，α
2
，α
4
｜，
由于 C=[α
1
+2α
2
，2α
2
+3α
4
，α
4
+3α
1
]
=[α
1
，α
2
，α
4
]
两边取行列式，有
｜C｜=
｜α
1
，α
2
，α
4
｜．
=20｜α
1
，α
2
，α
4
｜，
又因为｜C｜=40，知｜α
1
，α
2
，α
4
｜=2．
故｜ A｜=8．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1tr4777K
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