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  3. 若函数f(x)在点x0处的左导数f’(x)和右导数f’+(x0)都存在，则( )

若函数f(x)在点x0处的左导数f’(x)和右导数f’+(x0)都存在，则( )

admin2017-02-28  45
问题 若函数f(x)在点x0处的左导数f’(x)和右导数f’+(x0)都存在，则(    )
选项 A、函数f(x)在点x0处必可导
B、函数f(x)在点x0处不一定可导，但必连续
C、函数f(x)在点x0处不一定连续．但极限(x)必存在
D、极限f(x)不一定存在
答案B
解析 由f’—(x0)存在，即f(x)=f(x0)，即f(x0一0)=f(x0)；
    由f’+(x0)存在，即f(x)=f(x0)，即f(x0+0)=f(x0)，
    从而f(x0—0)=f(x0+0)=f(x0)，即f(x)在x=x0处连续，而左右导数存在函数不一定可导，应选(B)．
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考研数学一

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