当k为何值时，反常积分收敛；当k为何值时，这个反常积分发散；又当k为何值时，这个反常积分取得最小值?

admin2020-05-02 15

问题当k为何值时，反常积分

收敛；当k为何值时，这个反常积分发散；又当k为何值时，这个反常积分取得最小值?

选项

答案当k＜1时，有 [*] 当k=1时，有 [*] 当k＞1时，有 [*] 综上所述，当k≤1时，[*]发散；当k＞1时，[*]收敛. 其次，计算使得这个反常积分取得最小值时k的值．设[*]则 [*] 令f′(k)=0，即 [*] 又因为k＞1，[*]所以[*]从而[*] [*] 所以f(k)在[*]处取得极小值．又由于k＞1时，f(k)只有一个驻点，并且对于任意的k＞1，f(k)均有意义，故f(k)的极小值即是它的最小值，所以当[*]时，[*]取得最小值．

解析

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