设x∈(0，1)，证明：(1+x)ln2(1+x)＜x2．

admin2016-03-24 39

问题设x∈(0，1)，证明：(1+x)ln²(1+x)＜x²．

选项

答案原不等式等价于ln(1+x)＜[*]一ln(1+ x)，F(0)=0，F’(x)=[*]当x＞0时，[*] ∴F’(x)＞0，F(x)在x＞0上严格单调上升，即F(x)＞F(0)=0．即原不等式得证．

解析

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数学

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