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设矩阵A=(a1,a2,a3,a4)经过初等行变换变为矩阵B=（Β1,Β2,Β3,Β4)，且a1,a2,a3线性无关，a1,a2,a3，a4线性相关，则（ ）。
设矩阵A=(a1,a2,a3,a4)经过初等行变换变为矩阵B=（Β1,Β2,Β3,Β4)，且a1,a2,a3线性无关，a1,a2,a3，a4线性相关，则（ ）。
admin
2020-03-01
35
问题
设矩阵A=(a
1
,a
2
,a
3
,a
4
)经过初等行变换变为矩阵B=（Β
1
,Β
2
,Β
3
,Β
4
)，且a
1
,a
2
,a
3
线性无关，a
1
,a
2
,a
3
，a
4
线性相关，则（ ）。
选项
A、Β
4
不能由Β
1
,Β
2
,Β
3
线性表示
B、Β
4
能由Β
1
,Β
2
,Β
3
线性表示，但表示法不唯一
C、Β
4
能由Β
1
,Β
2
,Β
3
线性表示，且表示法唯一
D、Β
4
能由Β
1
,Β
2
,Β
3
线性表示不能确定
答案
C
解析
因为a
1
，a
2
，a
3
线性无关，而a
1
，a
2
，a
3
，a
4
线性相关，所以a
4
可由a
1
，a
2
，a
3
唯一线性表示，又A=(a
1
，a
2
，a
3
,a
4
)经过有限次初等行变换为B=（Β
1
,Β
2
,Β
3
,Β
4
),所以方程组x
1
a
1
+x
2
a
2
+x
3
a
3
=a
4
与x
1
Β
1
+x
2
Β
2
+x
3
Β
3
=Β
4
是同解方程组，因为方程组x
1
a
1
+x
2
a
2
+x
3
a
3
=a
4
有唯一解，所以方程组x
1
Β
1
+x
2
Β
2
+x
3
Β
3
=Β
4
有唯一解，即Β
4
能由Β
1
,Β
2
,Β
3
线性表示，且表示法唯一，选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1wA4777K
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考研数学二
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