求(y3－3x2y－3x2y)dx+(3xy2－3x2y－x3+y2)dy=0的通解．

admin2018-09-25 39

问题求(y³－3x²y－3x²y)dx+(3xy²－3x²y－x³+y²)dy=0的通解．

选项

答案可以验知，这是全微分方程．按解全微分方程办法解之．记P(x，y)=y³－3xy²－3x²y，Q(x，y)=3xy²－3x²y－x³+y²，有 [*] 故知这是全微分方程．分项组合观察法．将原方程通过观察分项组合 (y³－3xy²－3x²y)dx+(3xy²－3x²y－x³+y²)dy =(y³dx+3xy²dy)－3xy(ydx+xdy)－(3x²ydx+x³dy)+y²dy =0．即 [*] 所以通解为 [*] 其中C为任意常数．

解析

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考研数学一

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设二维随机变量(X，Y)的概率密度函数为f(x，y)，则随机变量(2X，Y+1)的概率密度函数f1(x，y)=__________．
设X1，X2，…，X12是取自总体X的一个简单随机样本，EX=μ，DX=σ．记Y1=X1+…+X8，Y2=X5+…+X12，求Y1与Y2的相关系数．
设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为试求：(Ⅰ)数学期望EX，EY；(Ⅱ)方差DX，DY；(Ⅲ)协方差Cov(X，Y)，D(5X一3Y)．
设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，其中D={(x，y)}｜x+y｜≤1，｜x一y｜≤1}，求X的边缘密度fX(x)与在X=0条件下，关于Y的条件密度fY｜X(y｜0)．
求下列微分方程的通解：(Ⅰ)(x－2)dy=[y+2(x－2)3]dx；(Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy；(Ⅲ)(3y－7x)dx+(7y－3x)dy=0；(Ⅳ)－3xy=xy2．
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