线性方程组有公共的非零解，求a，b的值和全部公共解。

admin2017-01-16 35

问题线性方程组

有公共的非零解，求a，b的值和全部公共解。

选项

答案因为线性方程组(I)、(II)有公共的非零解，所以它们的联立方程组(III)有非零解，即(III)系数矩阵A的秩小于4。对矩阵A进行初等行变换，得 [*] 所以a=-2，b=3。且r(a)=3。此时可解方程组 [*] 得ε=(0，2，-3，1)^T，即为(III)的一个非零解。又r(a)=3，所以ε构成(III)的基础解系。因此，(I)和(II)的全部公共解为k(0，2，-3，1)^T(其中k为任意常数)。

解析

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