曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴围成平面图形的面积S等于( ).

admin2015-09-06  53

问题 曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴围成平面图形的面积S等于(    ).

选项 A、∫01x(x一1)(2一x)dx一∫02x(x一1)(2一x)dx
B、-∫02x(x一1)(2一x)dx
C、∫02x(x一1)(2一x)dx
D、一∫01x(x一1)(2一x)dx+∫12x(x一1)(2一x)dx

答案D

解析 曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴的交点是:x=0,1,2.当0<x<1时,
y<0;当1<x<2时,y>0.所以
    S=∫02|x(x一1)(2一x)|dx
    =一∫01x(x一1)(2一x)dx+∫12x(x一1)(2一x)dx.
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