2. 考研
  3. 设A＝，B为三阶非零矩阵，为BX＝0的解向量，且AX＝α3有解． (Ⅰ)求常数a，b的值； (Ⅱ)求BX＝0的通解．

设A＝，B为三阶非零矩阵，为BX＝0的解向量，且AX＝α3有解． (Ⅰ)求常数a，b的值； (Ⅱ)求BX＝0的通解．

admin2017-03-06  13
问题 设A＝，B为三阶非零矩阵，为BX＝0的解向量，且AX＝α3有解．
  (Ⅰ)求常数a，b的值；
  (Ⅱ)求BX＝0的通解．
选项
答案由B为三阶非零矩阵得r(B)≥1，从而BX＝0的基础解系最多有两个线性无关的解向量， 于是[*]＝0，解得a＝3b． 由AX＝α3有解得r(A)＝r(A[*]α3)， 由[*] 解得b＝5，从而a＝15． 由α1，α2为BX＝0的两个线性无关解得3－r(B)≥2，从而r(B)≤1， 再由r(B)≥1得r(B)＝1，α1，α2为BX＝0的一个基础解系， 故BX＝0的通解为X＝[*](k1，k2为任意常数)．
解析
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考研数学二

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