(2006年)设A,B是n阶矩阵,且B≠0,满足AB=0,则以下选项中错误的是( )。

admin2014-08-29  49

问题 (2006年)设A,B是n阶矩阵,且B≠0,满足AB=0,则以下选项中错误的是(    )。

选项 A、r(A)+r(B)≤n
B、|A|=0或|B|=0
C、0≤r(A)<n
D、A=0

答案D

解析 由AB=0,有r(A)+r(B)≤n;再由|AB|=|A||B|=0得|A|=0或|B|=0;因B≠0,r(B)>0,故0≤r(A)<n:(A)、(B)、(C)选项都是正确的,故应选(D)。也可举例说明(D)选项错误,例如取
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