设随机变量X的密度函数为f(x)=e-｜x｜(一∞＜x＜+∞)． (1)求E(X)，D(X)； (2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关? (3)问X，｜X｜是否相互独立?

admin2016-10-13 71

问题设随机变量X的密度函数为f(x)=

e^-｜x｜(一∞＜x＜+∞)．
(1)求E(X)，D(X)；
(2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关?
(3)问X，｜X｜是否相互独立?

选项

答案(1)E(X)=∫_-∞^+∞xf(x)dx=0， D(X)=E(X²)一[E(X)]²=l x²f(x)dx=l x²e^-Xdx=[*]=2 (2)因为Cov(X，｜X｜)=E[X ｜X｜]一EX．E｜X｜=E[X｜X｜] =∫_-∞^+∞x｜x｜f(x)dx=0，所以X，｜X｜不相关． (3)对任意的a＞0，P{X≤a，｜X｜≤a}=P{｜X｜≤a}，而0＜P(X≤a)＜1，所以P{X≤a，｜X｜≤a}＞P{｜X｜≤a}．P(X≤a)，故｜X｜，X不相互独立．

解析

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