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求幂级数的收敛域及和函数.
求幂级数的收敛域及和函数.
admin
2022-07-21
80
问题
求幂级数
的收敛域及和函数.
选项
答案
[*] 再求导,得 [ts(t)]’’=1+t+t
2
+…+t
n-1
+…=[*](-1<t<1) 上式积分,得 [ts(t)]’=∫
0
t
[*]du=-ln(1-t) 再积分,得 ts(t)=-∫
0
t
ln(1-u)du=-tln(1-t)+∫
0
t
u·[*]du =-tln(1-t)+t+ln(1-t) =t+(1-t)ln(1-x)(-1≤t<1) 当t=1时,s(1)=[*]. 综上所述,所求和函数为 [*] 即x=1时,s(x)=0;当x∈[-1,1)∪(1,3)时, [*]
解析
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0
考研数学二
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