从 1001，1002，1003，1004，1005，1006，1007，1008，1009 中任意选出四个数，使它们的和为偶数，共有多少种不同的选法?

admin2020-01-24 40

问题从 1001，1002，1003，1004，1005，1006，1007，1008，1009 中任意选出四个数，使它们的和为偶数，共有多少种不同的选法?

选项 A、60
B、62
C、65
D、66

答案D

解析共有 5 个奇数，4 个偶数。若让选出的四个数的和为偶数，只需让这四个数中奇数的个数为偶数个，讨论情况如下：
若选 0 个奇数，4 个偶数，选法只有 1 种；
若选 2 个奇数，2 个偶数，选法有C₄²×C₅²=6×10=60种；
若选 4 个奇数，0 个偶数，选法有C₅⁴=C₅¹=5种；
符合要求的情况数为1+60+5=66种。
故正确答案为 D。

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