首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
设f(x)是[a,b]上的连续函数,且对于满足∫abg(x)dx=0的任意连续函数g(x),都有∫abf(x)g(x)dx=0,证明存在ξ∈[a,b]使得f(x)=f(ξ)恒成立。
设f(x)是[a,b]上的连续函数,且对于满足∫abg(x)dx=0的任意连续函数g(x),都有∫abf(x)g(x)dx=0,证明存在ξ∈[a,b]使得f(x)=f(ξ)恒成立。
admin
2022-08-12
27
问题
设f(x)是[a,b]上的连续函数,且对于满足∫
a
b
g(x)dx=0的任意连续函数g(x),都有∫
a
b
f(x)g(x)dx=0,证明存在ξ∈[a,b]使得f(x)=f(ξ)恒成立。
选项
答案
根据积分中值定理知f(x)在闭区间[a,b]上连续,存在ξ∈[a,b]使得,∫
a
b
f(x)dx=(b-a)f(ξ)=∫
a
b
f(ξ)dx,进而有∫
a
b
[f(ξ)-f(x)]dx=0。 取g
0
(x)=f(x)-f(ξ),则∫
a
b
g
0
(x)dx=0,∫
a
b
f(ξ)g
0
(x)dx=0①。由已知可得,∫
a
b
f(x)g
0
(x)dx=0②。 ②-①得∫
a
b
[f(x)-f(ξ)]g
0
(x)dx=0,即∫
a
b
g
0
2
(x)dx=0,解得g
0
(x)=0,进一步得f(x)=f(ξ),结论得证。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Ktv777K
本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
汽车社会的来临呼唤“汽车道德”,从开车人遵章守规,到汽车制造商增强环保意识;从邻里相处、老死不相往来,到车友相遇微笑真情互动;从珍惜资源、建设节约社会,到珍惜人的生命,都是“车德”涵盖的内容。加强“车德”建设,从历史唯物主义角度看是因为()。
思想政治学科的教学规律不包括()。
在师生社会实践和教学实践的基础上,遵循事物发展的规律性,在教学方法、教学内容上大胆想象,扩散思维,敢于求异,在教学中不断创新,培养学生的创新才干和创新思维。这句话体现的是思想品德课中的哪一项教学原则?()
燃放烟花爆竹在增添喜庆气氛的时候也带来了环境污染和安全隐患。在绿色发展深入人心的今天,限放禁放逐渐占了上风。这一变化体现的哲理是()。①整体与部分的辩证关系②主要矛盾和次要矛盾的辩证关系③两点论与重点论的统一④矛盾的主要方面和次
“木桶理论”广泛运用于社会生活的各个方面,下图漫画蕴含的主要哲理是()。
下列不属于语言传递的教学方法的是()。
某位高一英语教师组织了一个关于oilpollution的口语活动,学生们却对该活动没有兴趣,活动难以开展。请分析学生不感兴趣的两个主要原因(8分),并列举组织成功的口语活动应注意的三个主要事项。
设函数f(x)=xlnx,(1)画出函数f(x)的草图。(2)若,求函数g(x1,x2,…,xn)=的最大值(提示利用函数f(x)的凸性)。
设A为任意n阶矩阵,下列为反对称矩阵的是()。
若M、N均为n阶矩阵,则必有()。
随机试题
下列关于十二经脉病证的特点错误的是
A.医生为患者选用疗效相当但价格低廉的药物B.医生为患者提供完全、真实的信息,供其选择表态C.医生使用艾滋病患者病情资料时,应做隐去姓名等处理D.医生诊断时应考虑患者的各方面因素E.医生治疗时应努力使患者受益最能体现保护患者隐私准则的是
我国《化妆品卫生标准》中,对化妆品中的下列有毒物质有限量要求,除了
男,28岁。阴囊破溃流脓1个月,无疼痛,抗炎治疗未愈,发病以来无发热,可能诊断是
A、胖大海B、冬葵子C、马兜铃D、车前子E、苦杏仁味甘性寒,既治肠燥便秘,又治湿热淋证的药是
机床的技术经济指标有()。
近年来全球油价持续上涨,随着各国原油生产能力的日益提高,全球原油储备资源日趋紧张。据分析人士预测,这一上涨趋势绝不会在短期内逆转。受此影响,尽管汽车已逐渐成为人们不可缺少的日常交通工具,但越来越多的人决定暂缓买车或者开始暂停用车。照此看来,整个汽车销售市场
4,9,15,26,43,()
甲、乙与其他人一起赌博,赌桌上,甲输给了乙1000元钱。结束后,甲越想越不服气,觉得乙一定在赌博的时候作了手脚。于是甲找到乙,对乙拳打脚踢,要求乙交出所赢的1000元。乙被打成重伤,被迫将1000元钱还给了甲。甲的行为()
科学家与环保人士担心全球变暖的问题。使用化石燃料(如石油、煤)或大面积砍伐森林,是地球大气“温室气体”不断增加的两大因素。这些气体所吸收的热能越来越多,最终将改变天气型态、造成海平面与海洋温度的上升,以及形成有害于植物、野生动物和人类栖息地的气候反常。
最新回复
(
0
)