设f(x)是[a,b]上的连续函数，且对于满足∫abg(x)dx=0的任意连续函数g(x)，都有∫abf(x)g(x)dx=0，证明存在ξ∈[a，b]使得f(x)=f(ξ)恒成立。

admin2022-08-12 29

问题设f(x)是[a,b]上的连续函数，且对于满足∫_a^bg(x)dx=0的任意连续函数g(x)，都有∫_a^bf(x)g(x)dx=0，证明存在ξ∈[a，b]使得f(x)=f(ξ)恒成立。

选项

答案根据积分中值定理知f(x)在闭区间[a，b]上连续，存在ξ∈[a，b]使得，∫_a^bf(x)dx=(b-a)f(ξ)=∫_a^bf(ξ)dx，进而有∫_a^b[f(ξ)-f(x)]dx=0。取g₀(x)=f(x)-f(ξ)，则∫_a^bg₀(x)dx=0，∫_a^bf(ξ)g₀(x)dx=0①。由已知可得，∫_a^bf(x)g₀(x)dx=0②。 ②-①得∫_a^b[f(x)-f(ξ)]g₀(x)dx=0，即∫_a^bg₀²(x)dx=0，解得g₀(x)=0，进一步得f(x)=f(ξ)，结论得证。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Ktv777K

本试题收录于：数学学科知识与教学能力题库教师资格分类

数学学科知识与教学能力

教师资格

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设f(x)是[a,b]上的连续函数，且对于满足∫abg(x)dx=0的任意连续函数g(x)，都有∫abf(x)g(x)dx=0，证明存在ξ∈[a，b]使得f(x)=f(ξ)恒成立。

数学学科知识与教学能力

教师资格

下列关于人民代表大会的说法中，正确的是()。

材料：下面是南京市某中学思想政治课教师关于“文化创新的途径”的课堂教学设计(教学时间为45分钟)。问题：请运用思想政治课程教学理论，简要评价该教师在课堂教学中存在的可取之处。

简述教师在组织小组活动(groupwork)时需注意的两个注意事项。列举教师在开展小组活动时的两个主要角色，并概括有效开展小组活动时教师应具备的两个主要能力。

设，x∈(0，+∞)，证明：(1)f(x)在其定义域内单调增加；(2)

已知R3的两组基α1=(1，0，—1)T，α2=(2，1，1)T，α3=(1，1，1)T与β1=(0，1，1)T，β2=(一1，1，0)T，β3=(1，2，1)T(1)求由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵；(2)求γ=(

关于Word2000文档编辑功能说法不正确的是

代位继承适用的范围包括()

关于B细胞，正确的说法是

局麻药的主要作用机理

()审批承建单位编制的年、季、月度施工进度计划。

在抵押品管理中，银行要加强对()的监控和管理。

某企业采用指数平滑法进行销售预测，设定的平滑指数为0．4。本月的实际销售收入为40000元，预计销售收入为38000元，则该企业下月的预计销售收入为()元。

Islanguage,likefood,abasichumanneedwithoutwhichachildatacriticalperiodoflifecanbestarvedanddamaged?Judgin

下列各种说法中，正确的是()。

爱德华个人偏好问卷EPPS编制的理论基础是()。