设α1，α2，…，αn－1是Rn中线性无关的向量组，β1，β2与α1，α2，…，αn－1正交，则( )

admin2019-12-06 27

问题设α₁，α₂，…，α_n－1是R_n中线性无关的向量组，β₁，β₂与α₁，α₂，…，α_n－1正交，则( )

选项 A、α₁，α₂，…，α_n－1，β₁必线性相关
B、α₁，α₂，…，α_n－1，β₁，β₂必线性无关
C、β₁，β₂必线性相关
D、β₁，β₂必线性无关

答案C

解析由n+1个n维向量必线性相关可知B选项错。
若α_i(i＝1，2，…，n－1)是第i个分量为1，其余分量全为0的向量，β₁是第n个分量为1，其余分量全为0的向量，β₂是第n个分量为2，其余分量全为0的向量，则α₁，α₂，…，α_n－1，β₁线性无关，β₂＝2β₁，所以选项A和D错误。
下证C选项正确：
因α₁，α₂，…，α_n－1，β₁，β₂必线性相关，所以存在n＋1个不全为零的常数k₁，k₂，…，k_n－1，l₁，l₂，使k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_n－1α_n－1＋l₁β₁＋l₂β₂＝0，又因为α₁，α₂，…，α_n－1线性无关，所以l₁，l₂一定不全为零，否则α₁，α₂，…，α_n－1线性相关，产生矛盾。
在上式两端分别与β₁，β₂作内积，有
(l₁β₁＋l₂β₂，β₁)＝0， (1)
(l₁β₁＋l₂β₂，β₂)＝0， (2)
联立两式，l₁×(1)＋l₂×(2)可得
(l₁β₁＋l₂β₂，l₁β₁＋l₂β₂)＝0，
从而可得 l₁β₁＋l₂β₂＝0，
故β₁，β₂必线性相关。

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考研数学二

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考研数学二

若f(x－1)＝x2(x－1)，则f(x)=[]．

设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为()

若z=f(x，y)可微，且f(x，y)=1，fx’(x，y)=x，则当x≠0时，fy’(x，y)=________．

设是f(x)的一个原函数，则∫1exf’(x)dx=___________．

求下列函数的极值：(1)z＝x2－xy＋y2＋9x－6y＋20(2)z＝4(x－y)－x2－y2。(3)z＝x3＋y3－3xy(4)z＝xy(a－x－y)(a≠0)

作自变量与因变量变换：u=x+y，v=x－y．w=xy－z．变换方程为w关于u，v的偏微分方程，其中z对x，y有连续的二阶偏导数．

已知下列非齐次线性方程组(I)，(II)：(1)求解方程组(I)，用其导出组的基础解系表示通解；(2)当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解?

设函数x=x(t)由方程tcosx+x=0确定，又函数y=y(x)由方程ey-2-xy=1确定，求复合函数y=y(x(t))的导数

求f(x，y)=x+xy一x2一y2在闭区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤2)上的最大值和最小值．

若f"(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内

0.1mol.L-1氨水10mL，加蒸馏水稀释到1L后，下列变化中正确的是()。①电离度增大②[NH3.H2O]增大③NH4+数目增多④[OH-]增大⑤导电性增强⑥

装配式楼板结构，为了加强结构的整体性和抗震性能，常在楼板上做现浇的钢筋混凝土叠合层，厚度为(　　)。

下列各项,不属于会计的政策变更的有()。

道路货运站一般分为整车货运站、集装箱货运站和()三类。[2007年真题]

下列各项中，无权设定行政许可的是()。

2019年2月，山东省省委书记刘家义在全省“担当作为、狠抓落实”工作动员大会上的讲话中指出，省委常委和副省级以上领导干部每年在基层调研不少于2个月，采用“四不两直”方式，掌握第一手情况。“两直”指的是_______。

针对“海内新定，同姓寡少”的特点，西汉统治者采取了下列哪一项措施?()

Patientstendtofeelindignantandinsultedifthephysiciantellsthemhecanfindnoorganiccauseforthepain.Theytendto

HowdidEnglandcontroltradeinthe18thcentury?

A、Seveno’clock.B、Eighto’clock.C、Nineo’clock.D、Seventhirty.A对话中提到电影八点上映，我们还有一个小时的时间，可以计算出现在是七点，故选A。

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