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设热水瓶内热水温度为T,室内温度为T0,t为时间(以小时为单位).根据牛顿冷却定律知:热水温度下降的速率与T一T0成正比.又设T0=20℃,当t=0时,T=100℃,并知24小时后水瓶内温度为50℃,问几小时后瓶内温度为95℃?
设热水瓶内热水温度为T,室内温度为T0,t为时间(以小时为单位).根据牛顿冷却定律知:热水温度下降的速率与T一T0成正比.又设T0=20℃,当t=0时,T=100℃,并知24小时后水瓶内温度为50℃,问几小时后瓶内温度为95℃?
admin
2016-10-26
70
问题
设热水瓶内热水温度为T,室内温度为T
0
,t为时间(以小时为单位).根据牛顿冷却定律知:热水温度下降的速率与T一T
0
成正比.又设T
0
=20℃,当t=0时,T=100℃,并知24小时后水瓶内温度为50℃,问几小时后瓶内温度为95℃?
选项
答案
温度变化的速率即[*],牛顿冷却定律给出了这个变化率满足的条件,写出来它就是温度T所满足的微分方程:[*]=-K(T-T
0
).其中K为比例常数,且K>0.其通解为T=T
0
+Ce
-KT
.再由题设: T
0
=20,T(0)=100,T(24)=50,所以[*]C=80,k=[*](ln8-ln3). 这样,温度T=20+80[*].若T=95,则t=[*]=1.58,即在1.58小时后热水的温度降为95℃.
解析
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0
考研数学一
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