设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T0，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T一T0成正比．又设T0=20℃，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?

admin2016-10-26 67

问题设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T₀，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T一T₀成正比．又设T₀=20℃，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?

选项

答案温度变化的速率即[*]，牛顿冷却定律给出了这个变化率满足的条件，写出来它就是温度T所满足的微分方程：[*]=－K(T－T₀)．其中K为比例常数，且K＞0．其通解为T=T₀+Ce^－KT．再由题设： T₀=20，T(0)=100，T(24)=50，所以[*]C=80，k=[*](ln8－ln3)．这样，温度T=20+80[*]．若T=95，则t=[*]=1．58，即在1．58小时后热水的温度降为95℃．

解析

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考研数学一

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设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T0，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T一T0成正比．又设T0=20℃，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?

考研数学一

设y＝y(x)是函数方程ex+y＝2+x+2y在点(1，-1)所确定的隐函数，求y〞｜(1，-1)和d2y．

已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x。，y。)处相切是指它们在(x。，y。)处有共同切线)，求a，b的值．

求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：(1)xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；(2)x2＋(y－2)2＝1，绕x轴；(3)y＝lnx，y＝0，x＝e，绕x轴和y轴；(4)x2＋y2＝4，

已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定，则y"(0)=_________.

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记当ab=cd时，求I的值．

若随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布于N(μ，22)，则根据切比雪夫不等式得P｛｜X￣－μ｜≥2｝≤_________．

依题设，置信区间的长度为2[*]

[*]

患者，男性，25岁。面部、躯干部起白斑1个月，无明显诱因。其父亲曾有同样病史。查体：面部、躯干部可见大小不等不规则的色素脱失斑，白斑周围有色素沉着。该病的发病机制可能是

先天性胆总管囊肿的三个典型症状为

图示为正方形截面等直杆，抗弯截面模量为W，在危险截面上，弯矩为M，扭矩为Mn，A点处有最大正应力σ和最大剪应力γ。若材料为低碳钢，则其强度条件为：

生态影响预测与评价中，类比项目的选择应考虑的条件有()。

港口货物吞吐量：是指从水路进出港区并经过装卸的货物数量。根据上述定义，下列应计为港口货物吞吐量的是(　)。

某学生参加了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分，如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分?()

有以下程序#includemain(){inta=0,b=0,c=0;c=(a.=a-5);(a=b,b+=4);princf(“%d,%d,%d/n”,a,b,c);}程序运行后的

HealthCarsIntheUSHealthcareintheUSiswell-knownbutveryexpensive.Payingthedoctor’sbillafteramajorillnesso

设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T0，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T一T0成正比．又设T0=20℃，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?

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设y＝y(x)是函数方程ex+y＝2+x+2y在点(1，-1)所确定的隐函数，求y〞｜(1，-1)和d2y．

已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x。，y。)处相切是指它们在(x。，y。)处有共同切线)，求a，b的值．

求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：(1)xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；(2)x2＋(y－2)2＝1，绕x轴；(3)y＝lnx，y＝0，x＝e，绕x轴和y轴；(4)x2＋y2＝4，

已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定，则y"(0)=_________.

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记当ab=cd时，求I的值．

若随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布于N(μ，22)，则根据切比雪夫不等式得P｛｜X￣－μ｜≥2｝≤_________．

依题设，置信区间的长度为2[*]

[*]

患者，男性，25岁。面部、躯干部起白斑1个月，无明显诱因。其父亲曾有同样病史。查体：面部、躯干部可见大小不等不规则的色素脱失斑，白斑周围有色素沉着。该病的发病机制可能是

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图示为正方形截面等直杆，抗弯截面模量为W，在危险截面上，弯矩为M，扭矩为Mn，A点处有最大正应力σ和最大剪应力γ。若材料为低碳钢，则其强度条件为：

生态影响预测与评价中，类比项目的选择应考虑的条件有()。

港口货物吞吐量：是指从水路进出港区并经过装卸的货物数量。根据上述定义，下列应计为港口货物吞吐量的是( )。

某学生参加了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分，如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分?()

有以下程序#includemain(){inta=0,b=0,c=0;c=(a.=a-5);(a=b,b+=4);princf(“%d,%d,%d/n”,a,b,c);}程序运行后的

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港口货物吞吐量：是指从水路进出港区并经过装卸的货物数量。根据上述定义，下列应计为港口货物吞吐量的是(　)。