首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[0,1]上连续,在区间(0,1)内存在二阶导数,且f(0)=f(1).证明:存在ξ∈(0,1)使2f’(ξ)+ξf"(ξ)=0.
设f(x)在区间[0,1]上连续,在区间(0,1)内存在二阶导数,且f(0)=f(1).证明:存在ξ∈(0,1)使2f’(ξ)+ξf"(ξ)=0.
admin
2018-08-22
69
问题
设f(x)在区间[0,1]上连续,在区间(0,1)内存在二阶导数,且f(0)=f(1).证明:存在ξ∈(0,1)使2f’(ξ)+ξf"(ξ)=0.
选项
答案
由f(0)=f(1)知,存在η∈(0,1)使f’(η)=0. 令F(x)=x
2
f’(x),有F(0)=0,F(η)=η
2
f’(η)=0,故知存在ξ∈(0,η)[*](0,1)使F’(ξ)=0. 而F’(x)=2xf’(x)+x
2
f"(x),于是有2ξf’(ξ)+ξ
2
f"(ξ)=0. 又ξ≠0,所以2f’(ξ)+ξf"(ξ)=0.证毕.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Uj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设α,β是n维非零列向量,A=αβT+βαT.证明:r(A)≤2.
设a<b,证明:不等式[∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx.
设f(x)在区间[一a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0.(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;(2)证明:在[一a,a]上存在η,使a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx.
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f’(0)=f’(1)=0,f(1)=1.求证:存在ξ∈(0,1),使|f"(ξ)|≥4.
求极限:
已知f(x)=是连续函数,求a,b的值.
设f(x)在[a,b]上非负,在(a,b)内f"(x)>0,f’(x)<0.I1=(f(b)+f(a)),I2=∫abf(x)dx,I3=(b一a)f(b),则I1、I2、I3的大小关系为()
求极限:
设n维行向量α=矩阵A=E-αTα,B=E+2αTα,则AB=()
当陨石穿过大气层向地面高速坠落时,陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发,实验证明,陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比,现有一陨石是质量均匀的球体,且在坠落过程中始终保持球状.若它在进入大气层开始燃烧的前3s内,减少了体积的,问
随机试题
在发展背阔肌的训练中,()属于高危动作。
女,59岁。右下腹隐痛,伴腹胀、腹泻3个月余,诊为右侧结肠癌。手术探查发现:距回盲瓣5cm处升结肠腔内一3cm×4cm质硬肿块,呈结节状,累及浆膜层,未见壁腹膜受累和腹腔内淋巴结转移灶,行右侧结肠根治术,术后病理证实为腺癌,癌肿穿透肠壁,切除相应系膜内淋巴
职业性传播机构通过广播、电视、电影、报刊、书籍等大众传播媒介向范围广泛、为数众多的社会人群传递信息的过程被称为
在流场中任何空间点上有任何一个运动要素随时间而改变,这种水流称为( )。
教育_____是对教育专制性、等级化和特权化的否定。
近日,网络上流传着一个感人的新闻故事,一位父亲跪在飞机舱口向机长求情,让其等候患病的孩子及母亲登机,机组不顾塔台指令等候20多分钟才起飞,此举也得到同机乘客的谅解和支持。后来证实此故事为假新闻,相关航空公司对此进行了辟谣。对此,有人认为伪造故事消费善良,有
注意事项1.申论考试是对应考者阅读理解能力、综合分析能力、贯彻执行能力、提出和解决问题能力、文字表达能力的测试。2.参考时限:建议阅读资料40分钟,作答110分钟。3.仔细阅读“给定资料”,按照后面提出的“作答要求”依次作答。
有人认为,资本主义社会的股份资本是“建立在社会生产的方式上,并以生产资料和劳动力的社会集中为前提的资本,在这里直接取得了社会资本的形式,而与私人资本相对立”这种说法的正确性在于( )
如果子网掩码是255.255.192.0,那么主机(28)必须通过路由器才能与主机147.69.144.16通信。
Tomy______(amaze),theparrotcanimitateadog’sbarking.
最新回复
(
0
)